Cho nửa (O;R) đường kính AB .Trên cùng 1 nửa mp bờ AB , vẽ các tia Ax,By vuông góc với AB. M thuộc nửa đường tròn . Qua M kẻ tiếp tuyến với đường tròn , nó cắt Ax,By tại C,D. Gọi E là giao điểm của AM...

Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Gọi Ax; By là các tia vuông góc với AB. (Ax; By và nửa đường tròn cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ AB). Qua điểm M thuộc nửa đường tròn (M khác A, B), kể tiếp tuyến với nửa đường tròn, nó cắt Ax tại C và cắt By tại D a) c/m CD=AC+BD và góc COD =90 b) AD cắt BC tại N.C/m: MN//BD

#Toán lớp 9

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

31 tháng 12 2023

a: Xét (O) có

CM,CA là các tiếp tuyến

Do đó: OC là phân giác của góc MOA

=>\(\widehat{MOA}=2\cdot\widehat{COM}\)

Xét (O) có

DM,DB là các tiếp tuyến

Do đó: OD là phân giác của góc MOB

=>\(\widehat{MOB}=2\cdot\widehat{MOD}\)

Ta có: \(\widehat{MOA}+\widehat{MOB}=180^0\)(hai góc kề bù)

=>\(2\cdot\left(\widehat{MOC}+\widehat{MOD}\right)=180^0\)

=>\(2\cdot\widehat{COD}=180^0\)

=>\(\widehat{COD}=90^0\)

Xét (O) có

CA,CM là tiếp tuyến

Do đó: CA=CM

Xét (O) có

DM,DB là các tiếp tuyến

Do đó: DM=DB

Ta có: CD=CM+MD

mà CM=CA và DM=DB

nên CD=CA+DB

b: Xét ΔNCA và ΔNBD có

\(\widehat{NCA}=\widehat{NBD}\)(hai góc so le trong, AC//BD)

\(\widehat{CNA}=\widehat{BND}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔNCA đồng dạng với ΔNBD

=>\(\dfrac{NC}{NB}=\dfrac{AC}{BD}=\dfrac{CM}{MD}\)

Xét ΔCDB có \(\dfrac{CN}{NB}=\dfrac{CM}{MD}\)

nên MN//BD

Đúng(0)

TT

Thảo Trần Thanh

17 tháng 12 2022

Cho nửa đường tròn O đường kính AB . Gọi Ax, By là các tia vuông góc với AB Ax,By và nửa đường tròn cùng một nửa mặt phẳng bờ AB . Qua điểmM thuộc nửa dường tròn M khác A,B , kẻ tiếp tuyến của đường tròn đó,nó cắt Ax tại C và cắt By tại D a) CM: CD=AC+BD và góc COD= 90° b) AD cắt BC tại N. CM: MN//BD c) Tích AC.BD không đổi khi điểm M di chuyển trên nữa đường tròn d) Gọi H là trung điểm của AM. CM: ba điểm...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

17 tháng 1 2023

a: Xét(O) có

CM,CA là tiếp tuyến

nên CM=CA và OC là phân giác của góc AOM(1)
Xét (O) có

DM,DB là tiếp tuyến

nên DM=DB và OD là phân giác của góc MOB(2)

Từ (1), (2) suy ra góc COD=1/2*180=90 độ

CD=CM+MD

=>CD=AC+BD

c: AC*BD=CM*MD=OM^2=R^2 ko đổi

d: CM=CA

OM=OA

=>OC là trung trực của AM

mà H nằm trên trung trực của AM

nên O,H,C thẳng hàng

Đúng(0)

LP

Lợi Phan

8 tháng 10 2021

Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Gọi Ax, By là các tia vuông góc với AB (Ax, By và nửa đường tròn thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AB). Qua điểm M thuộc nửa đường tròn (M khác A,B), kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn, nó cắt Ax và By theo thứ tự ở C và D. Biết CD=a và BD= 3ACa) CMR: OC và OD vuông gócb) Tính tỉ số AC^2+BD^2/ CD^2c) Tính theo a diện tích tứ giác...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

AD

Anh Dang

25 tháng 11 2023

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Gọi Ax , By là các tia vuông góc với AB ( Ax và By và nửa đường tròn cùng một nừa mặt phẳng bờ AB ) . Qua điểm M thuộc nửa đường tròn ( M khác A và B ) , kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn , nó cắt Ax và By theo thứ tự ở C và D . Biết CD = a và BD=3AC a) CMR OC và OD vuông góc b) Tính tỉ số AC² + BD² / CD² c) Tính theo a diện tích tứ giác...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

25 tháng 11 2023

a: Xét (O) có

CA,CM là tiếp tuyến

Do đó: CA=CM và OC là phân giác của góc AOM

=>\(\widehat{MOA}=2\cdot\widehat{MOC}\)

Xét (O) có

DM,DB là tiếp tuyến
Do đó: DM=DB và OD là phân giác của góc BOM

=>\(\widehat{BOM}=2\cdot\widehat{MOD}\)

\(\widehat{MOA}+\widehat{MOB}=180^0\)(hai góc kề bù)

=>\(2\cdot\widehat{MOC}+2\cdot\widehat{MOD}=180^0\)

=>\(2\cdot\widehat{COD}=180^0\)

=>\(\widehat{COD}=90^0\)

=>OC\(\perp\)OD

b: Xét ΔOCD vuông tại O có OM là đường cao

nên \(MC\cdot MD=OM^2\)

\(\dfrac{AC^2+BD^2}{CD^2}\)

\(=\dfrac{AC^2+\left(3AC\right)^2}{\left(CM+MD\right)^2}\)

\(=\dfrac{10AC^2}{\left(CA+BD\right)^2}\)

\(=\dfrac{10AC^2}{\left(AC+3AC\right)^2}=\dfrac{10}{4^2}=\dfrac{10}{16}=\dfrac{5}{8}\)

Đúng(2)

AD

Anh Dang

25 tháng 11 2023

từ MC.MD= OM^2 sao có đc AC^2 + BD^2 / CD^2 vậy bạn

Đúng(0)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP